LÓGICA Y DIAGRAMACIÓN - AB - SA25-5

Lógica Proposicional y Tablas de Verdad

¿Qué es la Lógica Proposicional?

La lógica proposicional (o lógica de enunciados) es un sistema formal que estudia la estructura de proposiciones y sus relaciones mediante conectivos lógicos.

Elementos Básicos

1. Proposiciones: Enunciados declarativos que pueden ser verdaderos (V) o falsos (F), pero no ambos.
   - Ejemplos: "Llueve", "2+2=4", "Madrid es la capital de España"

2. Variables proposicionales: Letras que representan proposiciones (generalmente p, q, r, ...)

3. Conectivos lógicos:
   - Negación (¬): "no"
   - Conjunción (∧): "y"
   - Disyunción (∨): "o" (inclusivo)
   - Condicional (→): "si... entonces"
   - Bicondicional (↔): "si y sólo si"

 Tablas de Verdad

Una tabla de verdad es una representación sistemática de todos los valores posibles que puede tomar una fórmula proposicional.

Tablas de Verdad para Conectivos Básicos

 1. Negación (¬p)
| p | ¬p |
|---|---|
| V | F |
| F | V |

2. Conjunción (p ∧ q) - "y"
| p | q | p ∧ q |
|---|---|------|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |

3. Disyunción (p ∨ q) - "o" inclusivo
| p | q | p ∨ q |
|---|---|------|
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |

4. Condicional (p → q) - "si p entonces q"
| p | q | p → q |
|---|---|------|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |

5. Bicondicional (p ↔ q) - "p si y sólo si q"
| p | q | p ↔ q |
|---|---|------|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |

Ejemplo Completo: (p ∧ q) → r

| p | q | r | p ∧ q | (p ∧ q) → r |
|---|---|-----|-------|------------|
| V | V | V | V | V |
| V | V | F | V | F |
| V | F | V | F | V |
| V | F | F | F | V |
| F | V | V | F | V |
| F | V | F | F | V |
| F | F | V | F | V |
| F | F | F | F | V |

Conceptos Importantes

1. Tautología: Fórmula siempre verdadera (todas V en su tabla)
2. Contradicción: Fórmula siempre falsa (todas F en su tabla)
3. Contingencia: Fórmula que es verdadera en algunos casos y falsa en otros
4. Equivalencia lógica: Dos fórmulas con tablas de verdad idénticas
5. Consecuencia lógica: Una fórmula se deduce necesariamente de otra

Aplicaciones

- Diseño de circuitos lógicos en electrónica
- Programación (estructuras condicionales)
- Demostraciones matemáticas
- Inteligencia artificial
- Bases de datos (consultas SQL)

La lógica proposicional proporciona las bases para el razonamiento formal y es fundamental en matemáticas, ciencias de la computación y filosofía.