FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS - SA26-1
Matrices y Determinantes
MATRICES Y DETERMINANTES
Una matriz en matemáticas es un conjunto bidimensional de números o símbolos organizados en filas (horizontales) y columnas (verticales), dispuestos en forma rectangular y generalmente delimitados por corchetes o paréntesis [] o (). Se definen por su dimensión o tamaño (mxn) (filas x columnas) y se utilizan para resolver sistemas de ecuaciones lineales, transformaciones geométricas y en álgebra lineal.
OPERACIONES PRINCIPALES CON MATRICES
MATRICES Y SISTEMA ECUACIONES
Las matrices son arreglos rectangulares de números organizados en filas y columnas, fundamentales para representar y resolver sistemas de ecuaciones lineales de forma eficiente mediante la matriz de coeficientes (A), el vector de incógnitas (X) y el vector de términos independientes (B), expresado comúnmente como AX = B. Permiten utilizar métodos como la eliminación de Gauss-Jordan para encontrar soluciones, clasificando los sistemas en compatibles (determinados/indeterminados) o incompatiblesMETODO GAUSS
El método de Gauss para matrices es una técnica de eliminación utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales, Consiste en transformar la matriz ampliada original en una matriz escalonada (triangular superior) mediante operaciones elementales de fila (intercambiar filas, multiplicar por un escalar, sumar/restar filas). Hay que intentar hacer ceros todos los elementos por debajo de la diagonal principal. Una vez conseguido esto, basta volver a recomponer el sistema que queda obteniéndose un sistema escalonado, es decir, un sistema donde cada ecuación tiene una incógnita más que la anteriorDETERMINANTE DE UNA MATRIZ
El determinante es un valor escalar único asociado a una matriz cuadrada (mxn), calculado mediante operaciones algebraicas de sus elementos. Se utiliza para resolver sistemas lineales, calcular matrices inversas y determinar si una matriz es singular (det=0). Su símbolo es o det(A).
REGLA DE SARRUS
se amplía la matriz escribiendo a la derecha las dos primeras columnas o las dos primeras filas debajo de tercera fila, se realiza la suma de los productos de los elementos de la diagonal principal y luego se resta la suma de los productos de los elementos de la diagonal secundaria.
REGLA DE CRAMER
Este método, basado en el uso de determinantes, es una herramienta algebraica eficaz para encontrar soluciones de sistemas cuadrados (es decir, con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas), siempre que el determinante de la matriz de coeficientes sea distinto de cero.