FUNDAMENTOS MATEMATICOS - SA26-2

Caracteristicas y propiedades de los numeros Naturales

Conjunto y propiedades de los números enteros

CONJUNTO DE NUMEROS NATURALES (N)

NUMEROS ENTEROS (Z)

El conjunto de los números enteros (denotado con la letra ({Z}) es un sistema numérico que incluye a todos los números naturales, al número cero y a los opuestos de los números naturales (los números negativos).

Z= { -ꝏ …….-3, -2, -1 , 0 ,1 , 2 , 3 …….+ꝏ}

CONJUNTO DE NUMERO REALES (R)

El conjunto de los números reales (denotado con la letra (R) es el conjunto que agrupa a todos los números racionales e irracionales. Incluye desde los números enteros y fracciones hasta valores con decimales infinitos, abarcando tanto cantidades positivas como negativas y el cero.

CONJUNTO DE NUMEROS RACIONALES (Q)

El conjunto de los números racionales (denotado con la letra (Q) incluye a todos los números que pueden expresarse como una fracción o cociente exacto entre dos números enteros. Esto abarca a los números enteros, las fracciones comunes y los decimales exactos o periódicos.

Un número es racional si se puede escribir de la forma   , es decir como una fracción, donde:

· (a y b) son números enteros.

· (b) debe ser diferente de cero (b ≠ 0).

CONJUNTO DE NUMEROS IRRACIONALES (I)

El conjunto de los números irracionales (representado con la letra (I) está formado por aquellos números que no pueden expresarse como una fracción o cociente de dos números enteros. Se caracterizan por tener una representación decimal infinita y no periódica, es decir, que sus decimales no siguen ningún patrón o ciclo que se repita.

 Características principales

·         No son fracciones: Ningún número irracional puede escribirse de la forma (), donde (a) y (b) son enteros y (b≠0).

·         Decimales infinitos y no periódicos: Sus cifras decimales se extienden indefinidamente sin formar un periodo (una secuencia repetitiva).

·         Completitud: Junto con el conjunto de los números racionales (Q), forman el conjunto de los números reales (R), ocupando todos los puntos y "huecos" posibles en la recta numérica.

OPERACIONES ARITMÉTICAS”?

Las operaciones aritméticas son la base de todos los procesos y métodos matemáticos. (¡Sí, son muy importantes!) Este tipo de operaciones forman parte de la rama "aritmética" de las matemáticas.

Las operaciones aritméticas reducen las matemáticas a los conceptos básicos que usamos a diario, nos demos cuenta o no. Estos conceptos básicos son la suma, la resta, la multiplicación y la división.

Ejercicios de Eliminacion de signos de agrupacion

MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS ENTEROS

MULTIPLICACION Y DIVISION DE FRACCIONES:

El resultado de multiplicar dos números racionales es de nuevo un racional cuyo numerador se obtiene de la multiplicación de los numeradores y el denominador de la multiplicación de los denominadores

MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS IRRACIONALES

MULTIPLICACION DE NUMEROS IRRACIONES

Para multiplicar números irracionales (expresados como raíces), se multiplican los coeficientes entre sí y las cantidades dentro de la raíz (radicandos) bajo un mismo radical. Es indispensable que las raíces tengan el mismo índice para poder unirlas en una sola operación.

TEMA 5  - POTENCIACION

La potenciación es una operación matemática que multiplica un número, llamado base, por sí mismo la cantidad de veces que indica otro número, llamado exponente. Se expresa como  (base (a) elevada al exponente (n), representando una forma simplificada de escribir multiplicaciones de factores iguales. 

Ejemplo,   a.a.a.a.a……… a =

                  a se multiplica n veces, a es la base y n es el exponente

Ejemplo;   2.2.2.2.2 =  = 32

Exponente natural

Cuando el exponente es un número natural (n), este indica las veces que aparece (a) multiplicando por sí mismo, siendo (a) un número cualquier:

Ejemplo:  a¹ = a

                a² = a . a

                a³ = a . a . a

                 .

                aⁿ = a.a…………a.

                          n .   veces

RESOLUCION DE EJERCICIOS CON POTENCIASD

RADICACION Y SUS PROPIEDADES.

La radicación es una operación matemática que podemos catalogar como la opuesta a la potenciación. Es decir, radicar es lo contrario a elevar a un número entero.

Identificamos la radicación en tanto que se escribe de una manera característica: encontramos el índice, el radicando y la raíz.

De este modo, si tenemos √25 = 5, el radicando es 25 y la raíz 5, pero el índice es 2.

¿Cómo identificamos el índice?

Pues es muy sencillo, si no tenemos ningún número, el índice será 2. Si no es 2, tendremos escrito un pequeño número encima del símbolo de radicación, como, por ejemplo: ∛8 = 2, en la que el índice es 3.

Resolucion de ejercicios aplicando las propiedades de los radicales

Resolucion de ejercicios 

Resolucion de ejercicios

PRODUCTOS NOTABLES

Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.

PROPORCIONALIDAD

La proporcionalidad es la relación que existe entre dos magnitudes cuando ocurre el cambio en una de ellas provoca un cambio predecible y constante en la otra.

Ejemplo: Si un pantalón cuesta 2000 Bs, tres pantalones contaran 6000 Bs.

Existen básicamente dos tipos de proporcionalidad de acuerdo con la relación de las variables en razón.

Proporcionalidad inversa: Es lo opuesto a la directa pues implica que, si una variable se incrementa, la otra disminuirá y viceversa. En término formales, se puede expresar la proporcionalidad inversa entre A y B de la siguiente forma, donde, de nuevo, x es la constante de proporcionalidad:   AB=X

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

El determinante es un valor escalar único asociado a una matriz cuadrada (mxn), calculado mediante operaciones algebraicas de sus elementos. Se utiliza para resolver sistemas lineales, calcular matrices inversas y determinar si una matriz es singular (Det=0) o regular Det ≠ 0. Su símbolo es   o  Det(A).

Método de Sarrus

Método de cofactores

Regla de Cramer

IGUALDAD MATEMATICA

Una igualdad matemática es una relación de equivalencia entre dos expresiones numéricas o algebraicas que poseen el mismo valor, conectadas por el signo igual (=). Representa un equilibrio (como una balanza) entre el primer miembro y el segundo miembro. Puede ser una identidad (siempre cierta) o una ecuación (cierta para valores específicos)

ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones, separadas por un signo de igual (=), que busca encontrar el valor de una o más incógnitas (variables, usualmente letras como ( x , y ) para que ambos lados tengan el mismo valor, y se cumpla la igualdad. Ejemplo: 2x -3 = 5 , en esta ecuación su solución es x = 4 , porque al sustituir el valor de (x) en la ecuación hace que la igualdad sea cierta. Observa:

Si x = 4 al sustituir este valor en la ecuación se cumple la igualdad 2(4) -3 =5 , 8-3= 5

Entonces 5 = 5   

TEMA 12

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS ECUACIONES LINEALES

Los métodos principales para resolver sistemas de ecuaciones lineales incluyen sustitución, igualación, reducción (suma y resta), método gráfico, y métodos matriciales como Gauss o Cramer. Todos buscan transformar el sistema en una ecuación de primer grado con una incógnita, obteniendo la misma solución independientemente del método utilizado.

Métodos Analíticos (Algebraicos)

1)    METODO DE SUSTITUCION. Consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir la expresión resultante en la otra ecuación, reduciendo el sistema a una ecuación con una sola incógnita.

2)    METODO DE IGUALACION: despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones y luego se igualan las expresiones obtenidas, eliminando así esa incógnita.

3)    METODO DE REDUCION: multiplica una o ambas ecuaciones por números adecuados para que los coeficientes de una de las incógnitas sean opuestos, permitiendo sumarlas o restarlas para eliminar esa incógnita.

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto (o módulo) de un número real es su magnitud numérica sin tener en cuenta su signo, representándose siempre como un número positivo o cero.  І x І representa la distancia entre un número (x) y el cero en la recta.

Ejemplo, І -5 І = 5 , la distancia desde cero a -5 es 5 unidades.

Ecuaciones con valor absoluto

Las ecuaciones con valor absoluto, como ӏ x І = a, expresan que la distancia de una expresión al cero es constante, resultando en dos casos: x = a ó x = - a. Para resolverlas, aísle el término del valor absoluto, iguale la expresión interna a la positiva y negativa de la constante, y verifique las soluciones.